Julia製の経路最適化ソルバALTROを導入する

はじめに

Windows環境にJuliaと経路最適化ソルバALTROを導入する方法を備忘録として残します。

ALTRO (Augmented Lagrangian TRajectory Optimizer) は、2019年にスタンフォード大学のTaylor A. Howell氏らが発表した経路最適化ソルバです。このソルバには、iLQR (iterative Linear Quadratic Regulator) とActive-Set Projection Methodを組み合わせた手法が実装されています。

この記事ではALTROのアルゴリズムには触れず、JuliaとALTROをインストールし、サンプルのプログラムを動かすところまでまとめています。

環境

OSはWindows 10 Homeとし、使用したライブラリ等のバージョンは以下の通りです。

Julia v1.7.2 64bit
TrajectoryOptimization v0.7.0
ALTRO v0.7.0
RobotDynamics v0.4.6
RobotZoo v0.3.1
StaticArrays v1.4.3

TrajectoryOptimizationは最適化問題を定義する（最適化モデリングツール）ライブラリであり、ALTROはソルバーです。また、RobotDynamicsとRobotZooは動的システムを記述するためのライブラリです。いずれもALTROの開発元であるRoboticExplorationLabが提供しています。なお、これらのライブラリはTrajectoryOptimizationのv0.2以前はTrajectoryOptimizationに集約されていましたが、現在は分割されています。

余談ですが、altroはイタリア語で「他の」(other)という意味を持ちます。

JuliaとALTROのインストール

まず、Juliaを以下の公式サイトからダウンロードしてインストールします。
The Julia Programming Language
このとき、Juliaのパスを通しておくと後々便利です。

次に、ALTROと関連するパッケージをインストールします。Juliaのターミナル画面を起動します。]を押すと、パッケージマネージャモードというパッケージをインストールできるモードに切り替わります。パッケージマネージャモードでは、プロンプトがjulia>から(@v1.7) pkg>のように変わります。
この状態でadd [package name]を実行すると、パッケージがインストールされます。必要なパッケージをすべてインストールします。

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(@v1.7) pkg> add TrajectoryOptimization
(@v1.7) pkg> add ALTRO
(@v1.7) pkg> add RobotDynamics
(@v1.7) pkg> add RobotZoo
(@v1.7) pkg> add StaticArrays

なお、TrajectoryOptimization.jlのGitHubには、以下でインストールするとあります。

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Pkg.add("TrajectoryOptimization")

しかし、これを試したところエラーとなりました。

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julia> Pkg.add("TrajectoryOptimization")
ERROR: UndefVarError: Pkg not defined
Stacktrace:
 [1] top-level scope
   @ REPL[1]:1

Julia 1.0以降では、上記のコマンドでインストールするのは不可となり、パッケージマネージャを使うように仕様が変更されたようです。

Julia 1.0の注意点 - Qiita

サンプルスクリプトの実行

続いて、サンプルスクリプトを実行します。RoboticExplorationLabのリポジトリから、以下のquickstart.jl（ハッシュ：31bc8c65a477）をローカルに保存します。

quickstart.jl (RoboticExplorationLab_Altro.jl)

次にPowerShellを起動し、julia quickstart.jlで保存したスクリプトを実行します。実行に成功した場合、以下のように表示されます。

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PS > julia quickstart.jl

SOLVE COMPLETED
 solved using the ALTRO Solver,
 part of the Altro.jl package developed by the REx Lab at Stanford and Carnegie Mellon Universities

  Solve Statistics
    Total Iterations: 44
    Solve Time: 2911.9224999999997 (ms)

  Covergence
    Terminal Cost: 1.5391141512743358
    Terminal dJ: -0.00034024145968047925
    Terminal gradient: 0.014634616904838724
    Terminal constraint violation: 5.896280974582169e-7
    Solve Status: SOLVE_SUCCEEDED

参考

Robotic Exploration Lab (GitHub)
Altro.jl Documention
Taylor A. Howell, Brian E. Jackson & Zachary Manchester, ALTRO: A Fast Solver for Constrained Trajectory Optimization, (2019).