はじめに

KerasのステートフルRNNおよび、Kerasのコードについて解説する。
ステートフルRNNは、学習バッチ間で内部状態を保持するため、学習を高速化できる。

再帰型ニューラルネットワーク(RNN)は、時系列データや言語データなど、過去のデータに対して、何らかの依存性を持つデータを扱うことが出来る。
これは、RNNがレイヤの内部に隠れ変数を持つことで、過去の変数を記憶しているためである。
通常のRNNでは、学習バッチごとに隠れ変数はリセットされるが、ステートフルRNNでは隠れ変数を保持することで、学習を高速化できる。

Kerasには、単純なRNNであるSimpleRNNのほかに、LSTMやGRUといったRNNレイヤが実装されているが、これら3つのRNNレイヤは全てステートフルを利用できる。
なお、本記事では、Tensorflow統合版のKeras(tf.keras)を用いたが、単独版のKerasでもステートフルRNNを利用できる。

本記事では、以下の通りライブラリをインポートしていることを前提とする。

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import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense, SimpleRNN, GRU, LSTM

また、使用したコードは以下のGistにまとめている。
KerasでステートフルRNNを使ったサンプルコード · GitHub

環境

ステートフルRNN

ステートフルRNNについて解説する。

単純なRNN(SimpleRNN)やLSTM, GRUといったRNNレイヤは、過去の変数を記憶するため、内部に変数を持っている。例として、SimpleRNNの概念を下図に示す。
時刻tにおけるSimpleRNNへの入力をx[t], 出力をo[t], 内部の隠れ状態をh[t]とする。このとき、h[t]は1ステップ前の隠れ状態h[t-1]を用いて、
h[t] = tanh( Vh[t-1] + Ux[t] )
と更新される。
ただし、V, Uは重み行列である。
また、出力o[t]は、次式で表される。
o[t] = f( Wh[t] )
ただし、Wは重み行列、fは活性化関数（ReLUやシグモイド関数など）である。

図の出典：Wikipedia

通常のRNNで内部状態が保持されるのは、連続したデータが与えられた期間のみである。データが途切れると、内部状態hはリセットされる。

ここで、次に与えられるデータが、前のデータに連続している場合を考える。
以下の図は、説明変数の数が1で、バッチサイズも1の場合である。一度に入力が3つ連続する場合、x[0]～x[2]が与えられた後に、x[3]～x[5]が与えられる（下図参照）。

x[2]が与えられたとき、内部状態はh[2]であるが、その次にx[3]以降のデータが連続して与えられるのであれば、内部状態をリセットせずにそのまま引き継ぐ方が良い。
これは、以下の理由による。

• 内部状態を引き継ぐことで、学習（重み行列の更新）を高速化できる。
• バッチごとに内部状態をリセットする処理が不要になる。

このように、バッチ間で内部状態を保持するRNNをステートフルRNNという。
ステートフルRNNと区別するため、従来のバッチごとに内部状態をリセットするRNNをステートレス (stateless) RNNと呼ぶ。

最後に、データがバッチで与えられる場合を考える。
下図ではバッチサイズを5とした。2番目のバッチで与えるデータは、それぞれ1番目のバッチで与えられたデータに対して、時間的に連続している必要がある。

KerasのステートフルRNN

Kerasに実装されているステートフルRNNを使う場合には、以下の点に留意する。

• データの並びは時系列順とする（シャッフル禁止）
• エポック毎にモデルの内部状態をリセットする
• データの長さはバッチサイズの整数倍でなければならない
  具体的なコードについては後述する。

対象データ

気温の予測を対象として、ステートフルRNNとステートレスRNNを比較する。
気温のデータは、気象庁から取得した2009年1月1日から2018年12月31日までの大阪の気温である。1時間周期であり、データ点数は87,648点になる。
Pythonで扱いやすいようにデータを加工し、CSV形式とした。以下のDropboxからダウンロードできる（Dropboxのアカウント登録は不要）。
Dropbox - osaka_temperature2009_2018.csv

グラフにすると以下の通り。ただし、欠損値があるので線形補間している。

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df = pd.read_csv("osaka_temperature2009_2018.csv",
                 index_col=0, parse_dates=True)
df = df.interpolate(method="linear")
df.plot()

また、ニューラルネットワークで扱えるように、StandardScalerであらかじめ標準化しておく。

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ss = StandardScaler()
std = ss.fit_transform(df)
std = std.astype(np.float32)

StandardScalerについては以下の記事を参考。
Scikit-learnでデータをスケール変換する

次に、説明変数と目的変数を定義する。
ここでは、過去6時間のデータを用いて、1時間後の気温を予測する。すなわち、timestepsは6とする。
バッチサイズに特に制約はないが、配列を変形するだけで簡単に学習データを作れるように、バッチサイズはtimestepsと同じ6とする。

※バッチサイズが6より大きいと、同じ時系列データが複数のバッチに含まれる。そのため、ジェネレータを使って、逐次的に学習データを生成した方がメモリ消費が少ない。RNN用のジェネレータについては以下の記事を参考。
Kerasの時系列予測でgeneratorを使って大容量データを扱う 前編
Kerasの時系列予測でgeneratorを使って大容量データを扱う 後編

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timesteps = 6
batch_size = timesteps

x = np.empty([len(std)-timesteps, timesteps], dtype=np.float32)
y = np.empty(len(std)-timesteps, dtype=np.float32)

for i in range(len(x)):
    x[i] = std[i:i+timesteps].T
    y[i] = std[i+timesteps]

data_len = batch_size*int(len(x)/batch_size)

x = x[:data_len].reshape(data_len,timesteps,-1)
y = y[:data_len].reshape(data_len,-1)

また、ステートフルRNNでは内部状態が保存されるため、各バッチのサイズは同じでなければならない。そのため、最後のバッチでデータが余らないように、データの長さをbatch_sizeの整数倍としている。

モデルの定義・学習

用意した気温データを用いて、RNNを学習させる。
ステートレスとステートフルの2つのモデルを比較する。どちらのモデルも、1層目はノード数10のSimpleRNN, 2層目はノード数10の全結合(Dense)層とする。また、活性化関数はtanh, エポック数は3とする。

ステートレス

ステートレスRNNのモデルを定義・実行する。
また、ステートフルモデルと条件をそろえるため、fit関数でshuffle=Falseとした。

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actfunc = "tanh"
N_EPOCH = 3

model = Sequential()
model.add(SimpleRNN(10, activation=actfunc, 
                    stateful=False,
                    input_shape=(timesteps, 1)))
model.add(Dense(10, activation=actfunc))
model.add(Dense(1))

model.compile(optimizer='RMSprop', loss='mean_squared_error')

history = model.fit(x, y, epochs=N_EPOCH, batch_size=batch_size,
                    verbose=1, shuffle=False)

実行結果：

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Epoch 1/3
87642/87642 [==============================] - 33s 374us/sample - loss: 0.0112
Epoch 2/3
87642/87642 [==============================] - 32s 366us/sample - loss: 0.0063
Epoch 3/3
87642/87642 [==============================] - 31s 354us/sample - loss: 0.0062

ステートフル

ステートフルRNNのモデルを定義・実行する。
SimpleRNNレイヤでstateful=Trueとすると、ステートフルになる。また、SimpleRNNとfitの両方でbatch_sizeを定義する。ステートフルモデルでは内部状態が自動でリセットされないため、エポック毎にmodel.reset_states()でリセットする。

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model = Sequential()
model.add(SimpleRNN(10, activation=actfunc, 
                    stateful=True,
                    input_shape=(timesteps, 1),
                    batch_size=batch_size))
model.add(Dense(10, activation=actfunc))
model.add(Dense(1))

model.compile(optimizer='RMSprop', loss='mean_squared_error')

for i in range(N_EPOCH):
    history = model.fit(x, y, epochs=1, batch_size=batch_size, verbose=1, shuffle=False)
    model.reset_states()

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87642/87642 [==============================] - 30s 343us/sample - loss: 0.0074
87642/87642 [==============================] - 30s 337us/sample - loss: 0.0061
87642/87642 [==============================] - 30s 339us/sample - loss: 0.0061

ステートレスとステートフルを比較すると、ステートフルが1エポックの実行時間がやや短い。また、1エポック目の損失関数が小さくなっており、学習が速いことが分かる。

まとめ

気温のデータを対象として、ステートフルRNNで学習を高速にできることを示した。

参考

気象庁
気象庁｜過去の気象データ検索

大阪の気温データ(Dropbox)
Dropbox - osaka_temperature2009_2018.csv

使用したコード(Gist)
KerasでステートフルRNNを使ったサンプルコード · GitHub